Calcule as variações de entropia do sistema, de suas vizinhanças, e a variação de entropia total quando 112 g de nitroênio gasoso passa seu volume de 2,0 L a 5,0L (N:14)
numa expansão isotérmica reversível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação de entropia do sistema, das vizinhanças e da entropia total quando 112 g de nitrogênio gasoso expandem reversivelmente de um volume de 2,0 L para 5,0 L em uma expansão isotérmica. A matéria que vamos usar envolve termodinâmica, especificamente conceitos de entropia em processos isobáricos e isotérmicos. Para resolver, precisamos saber a quantidade de substância (n), a temperatura (que, como é isotérmico, permanece constante), a constante dos gases ideais, e usar fórmulas de entropia para processos reversíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de nitrogênio (N₂) que temos. A massa fornecida é 112 g e a massa molar do N₂ é 28 g/mol (já que cada átomo de nitrogênio pesa 14 g/mol).
n = 112, g28, g/mol = 4, mol

Passo 3

Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e reversível, podemos usar a fórmula da variação de entropia para o sistema:
De
Onde:
  • $ n = 4, mol $
  • $ R = 8,314, J/(mol·K) $ (constante dos gases)
  • $ V_i = 2,0, L $
  • $ V_f = 5,0, L $

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
De
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
5,02,0 = 2,5
E o logaritmo natural de 2,5:
ln(2,5) approx 0,9163
Agora, multiplicando tudo:
De

Passo 5

Para calcular a variação de entropia das vizinhanças, usamos o fato de que, em um processo isotérmico reversível, a quantidade de calor trocada ($ Q Q éàçã \Delta U De W $). Mas, como é isotérmico para um gás ideal, $ \Delta U = 0 $, então $ Q = W $.
O trabalho realizado em uma expansão isotérmica é dado por:
W
Como $ Q = W $ e a vizinhança perde esse calor, a variação de entropia das vizinhanças é:
Deç

Passo 6

Substituindo os valores:
Deç

Passo 7

Finalmente, a variação de entropia total do universo é a soma das variações de entropia do sistema e das vizinhanças:
Deç

Resposta

A variação de entropia do sistema é aproximadamente 30,52 J/K, a variação de entropia das vizinhanças é aproximadamente -30,52 J/K, e a variação de entropia total é 0 J/K.

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