Calcule as variações de entropia do sistema, de suas vizinhanças, e a variação de entropia total quando 112 g de nitroênio gasoso passa seu volume de 2,0 L a 5,0L (N:14)
numa expansão isotérmica reversível.
numa expansão isotérmica reversível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação de entropia do sistema, das vizinhanças e da entropia total quando 112 g de nitrogênio gasoso expandem reversivelmente de um volume de 2,0 L para 5,0 L em uma expansão isotérmica. A matéria que vamos usar envolve termodinâmica, especificamente conceitos de entropia em processos isobáricos e isotérmicos. Para resolver, precisamos saber a quantidade de substância (n), a temperatura (que, como é isotérmico, permanece constante), a constante dos gases ideais, e usar fórmulas de entropia para processos reversíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de nitrogênio (N₂) que temos. A massa fornecida é 112 g e a massa molar do N₂ é 28 g/mol (já que cada átomo de nitrogênio pesa 14 g/mol).
Passo 3
Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e reversível, podemos usar a fórmula da variação de entropia para o sistema:
Onde:
- $ n = 4, mol $
- $ R = 8,314, J/(mol·K) $ (constante dos gases)
- $ V_i = 2,0, L $
- $ V_f = 5,0, L $
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
E o logaritmo natural de 2,5:
Agora, multiplicando tudo:
Passo 5
Para calcular a variação de entropia das vizinhanças, usamos o fato de que, em um processo isotérmico reversível, a quantidade de calor trocada ($ Q
\Delta U
W $). Mas, como é isotérmico para um gás ideal, $ \Delta U = 0 $, então $ Q = W $.
O trabalho realizado em uma expansão isotérmica é dado por:
Como $ Q = W $ e a vizinhança perde esse calor, a variação de entropia das vizinhanças é:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, a variação de entropia total do universo é a soma das variações de entropia do sistema e das vizinhanças:
Resposta
A variação de entropia do sistema é aproximadamente 30,52 J/K, a variação de entropia das vizinhanças é aproximadamente -30,52 J/K, e a variação de entropia total é 0 J/K.