Calcule a velocidade angular média de cada um dos três ponteiros de um relógio. Sabendo que os raios dos ponteiros das horas, minutos e segundos são respectivamente
e 10 cm , calcule também, a velocidade média de cada um dos ponteiros.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade angular média de cada um dos três ponteiros de um relógio: horas, minutos e segundos. Além disso, com os raios fornecidos para cada ponteiro (
,
e
), vamos calcular também a velocidade linear média de cada um deles. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular, especificamente velocidades angular e linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular média. A velocidade angular (
) nos diz o quão rápido um objeto está girando em torno de um ponto, medida em radianos por unidade de tempo (por exemplo, rad/s). A fórmula para calcular a velocidade angular média é:
Onde:
-
é a variação do ângulo (em radianos) -
é o intervalo de tempo
Para os ponteiros do relógio:
- O ponteiro das horas dá uma volta completa (360° ou
rad) em 12 horas. - O ponteiro dos minutos dá uma volta completa em 60 minutos.
- O ponteiro dos segundos dá uma volta completa em 60 segundos.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade angular média de cada ponteiro usando a fórmula acima.
-
Ponteiro das Horas:
-
rad -
horas = segundos = segundos - Então,
-
-
Ponteiro dos Minutos:
-
rad -
minutos = segundos - Então,
-
-
Ponteiro dos Segundos:
-
rad -
segundos - Então,
-
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade linear média de cada ponteiro. A velocidade linear (
) está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade angular -
é o raio (comprimento do ponteiro)
Vamos aplicar essa fórmula para cada ponteiro:
-
Ponteiro das Horas:
-
-
- Então,
-
-
Ponteiro dos Minutos:
-
-
- Então,
-
-
Ponteiro dos Segundos:
-
-
- Então,
-
Resposta
A velocidade angular média dos ponteiros do relógio e suas respectivas velocidades lineares médias são:
-
Ponteiro das Horas:
- Velocidade Angular:
- Velocidade Linear:
- Velocidade Angular:
-
Ponteiro dos Minutos:
- Velocidade Angular:
- Velocidade Linear:
- Velocidade Angular:
-
Ponteiro dos Segundos:
- Velocidade Angular:
- Velocidade Linear:
- Velocidade Angular: