Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
e depois verificar a resposta encontrando a derivada. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral e derivadas para isso. Precisaremos lembrar como integrar funções exponenciais e como derivar para conferir se a gente fez tudo certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a integral de
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração.
No nosso caso,
, então aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos verificar se nossa resposta está correta tirando a derivada de
e vendo se volta para
.
A derivada de
é
. Aplicando isso:
Como a derivada resultou exatamente em
, nossa integral está correta!
Resposta
A integral de
em relação a
é: