Calcule e verifique sua resposta por derivação.
integral e^-2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de em relação a e depois verificar a resposta encontrando a derivada. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral e derivadas para isso. Precisaremos lembrar como integrar funções exponenciais e como derivar para conferir se a gente fez tudo certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a integral de integral e^-2x dx = 1-2 e^-2x + C = -12 e^-2x + C . Sabemos que a integral de em relação a é , onde é uma constante e é a constante de integração.
No nosso caso, , então aplicando a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos verificar se nossa resposta está correta tirando a derivada de ddx ( -12 e^-2x + C ) = -12 cdot (-2) e^-2x + 0 = e^-2x e vendo se volta para .
A derivada de é . Aplicando isso:
Como a derivada resultou exatamente em , nossa integral está correta!

Resposta

A integral de -12 e^-2x + C em relação a é:

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