Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Redlich/ Kwong, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas. E equação de Van Der Waals
(t) Dióxido de enxofre a 110^{\circ} \mathrm{C}, onde P^{\text {sat }}=35,01 bar.

Passo 1

O enunciado pede o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado de dióxido de enxofre \mathrm{SO_2} a 110^\circ\mathrm{C} (ou T=383{,}15\\ \mathrm K) e P^{\mathrm{sat}}=35{,}01\\ \mathrm{bar}, usando as equações de Redlich–Kwong e de Van der Waals. Para isso precisamos das constantes críticas de \mathrm{SO_2}:
T_c = 430{,}8\\ \mathrm K,\quad P_c = 78{,}7\\ \mathrm{bar},\quad R = 0{,}083144\\ \tfrac{\mathrm{L\,bar}}{\mathrm{mol\,K}}.

Passo 2

Calcular os parâmetros a e b na forma de Redlich–Kwong:
a = 0{,}42748\,\frac{R^2\,T_c^{2,5}}{P_c}, \quad b = 0{,}08664\,\frac{R\,T_c}{P_c}.
Substituindo,
a = 0{,}42748\frac{(0{,}083144)^2(430{,}8)^{2{,}5}}{78{,}7} \approx 144{,}7\\ \tfrac{\mathrm{L^2\,bar}}{\mathrm{mol^2}}, \quad b = 0{,}08664\frac{0{,}083144\times430{,}8}{78{,}7} \approx 0{,}0394\\ \tfrac{\mathrm{L}}{\mathrm{mol}}.

Passo 3

Montar a equação cúbica para o fator de compressibilidade Z na forma Redlich–Kwong:
Z^3 - Z^2 + \bigl(A - B - B^2\bigr)\,Z - A\,B = 0,
com
A = \frac{a\,P}{R^2\,T^{2,5}},\quad B = \frac{b\,P}{R\,T}.
Em P=35{,}01\\ \mathrm{bar}, T=383{,}15\\ \mathrm K obtém‐se
A \approx 0{,}190,\quad B \approx 0{,}0433.
Resolvendo numericamente a cúbica, surge uma raiz real grande que corresponde ao vapor saturado:
Z_{\mathrm{vap}}\approx0{,}84.

Passo 4

O volume molar do vapor saturado sai de
v_{\mathrm{vap}} = Z_{\mathrm{vap}}\;\frac{R\,T}{P} \approx0{,}84\;\frac{0{,}083144\times383{,}15}{35{,}01} \approx0{,}764\\ \mathrm L/\mathrm{mol}.
Para o líquido saturado, como há apenas uma raiz real da cúbica, fazemos iteração direta na forma original
P = \frac{R\,T}{v - b} \;-\; \frac{a}{\sqrt{T}\;v\,(v + b)}
e encontramos
v_{\mathrm{liq}}\approx0{,}075\\ \mathrm L/\mathrm{mol}.

Passo 5

Agora usar Van der Waals, cujos parâmetros são
a_{\mathrm{vdW}} = \frac{27\,R^2\,T_c^2}{64\,P_c}, \quad b_{\mathrm{vdW}} = \frac{R\,T_c}{8\,P_c}.
Substituindo,
a_{\mathrm{vdW}}\approx6{,}881\\ \tfrac{\mathrm{L^2\,bar}}{\mathrm{mol^2}}, \quad b_{\mathrm{vdW}}\approx0{,}0569\\ \tfrac{\mathrm{L}}{\mathrm{mol}}.

Passo 6

A equação cúbica de Van der Waals para Z é
Z^3 - (1+B')\,Z^2 + A'\,Z - A'\,B' = 0,
com
A' = \frac{a_{\mathrm{vdW}}\,P}{R^2\,T^2},\quad B' = \frac{b_{\mathrm{vdW}}\,P}{R\,T}.
Em P=35{,}01\\ \mathrm{bar}, T=383{,}15\\ \mathrm K
A'\approx0{,}237,\quad B'\approx0{,}0625.
Resolvendo numericamente, obtemos o vapor:
Z_{\mathrm{vap,vdW}}\approx0{,}79,
e o líquido por iteração direta na forma
P = \frac{R\,T}{v - b_{\mathrm{vdW}}} - \frac{a_{\mathrm{vdW}}}{v^2}
v_{\mathrm{vap,vdW}} \approx0{,}718\\ \mathrm L/\mathrm{mol}, \quad v_{\mathrm{liq,vdW}} \approx0{,}107\\ \mathrm L/\mathrm{mol}.

Passo 7

Para comparar com correlações generalizadas, usamos a equação de Rackett para o líquido saturado:
v_{\mathrm{liq,Rackett}} = \frac{R\,T_c}{P_c}\;Z_c\;(1-T_r)^{2/7},
onde T_r=T/T_c\approx0{,}889 e \,Z_c\approx0{,}282 para \mathrm{SO_2}. Isso leva a
v_{\mathrm{liq,Rackett}}\approx0{,}069\\ \mathrm L/\mathrm{mol}.
O volume do vapor ideal seria
v_{\mathrm{vap,ideal}}=\frac{R\,T}{P}\approx0{,}911\\ \mathrm L/\mathrm{mol}.

Passo 8

Comparando resultados:
  • Redlich–Kwong:
    v_{\mathrm{liq}}=0{,}075\\ \mathrm L ( +9 % vs. Rackett),
    v_{\mathrm{vap}}=0{,}764\\ \mathrm L (–16 % vs. ideal).
  • Van der Waals:
    v_{\mathrm{liq}}=0{,}107\\ \mathrm L ( +55 %),
    v_{\mathrm{vap}}=0{,}718\\ \mathrm L (–21 %).
    Logo, Redlich–Kwong acerta bem mais o volume líquido e vapor que Van der Waals.

Resposta

Redlich–Kwong: v_{\mathrm{liq}}\approx0{,}075\\ \mathrm{L/mol},\quad v_{\mathrm{vap}}\approx0{,}764\\ \mathrm{L/mol}.
Van der Waals: v_{\mathrm{liq}}\approx0{,}107\\ \mathrm{L/mol},\quad v_{\mathrm{vap}}\approx0{,}718\\ \mathrm{L/mol}.
Comparação: Redlich–Kwong erro \approx 9 % no líquido e –16 % no vapor; Van der Waals erro \approx 55 % no líquido e –21 % no vapor.

Exercícios relacionados