Calcule o volume molar de uma mistura contendo 40,1 % de N2 e 59,9 % de 50^circ C molar) a 600 atm e C2 H4: Pc=50 atm, por cada um dos seguintes modos:
a) Lei de gás ideal;
b) Método de Amagat;
c) Método Pseudocrítico;
Sabendo que o valor experimental de Zm é 1,40 , verifique qual dos métodos fornece uma melhor aproximação do valor real. (Para o Tc=282 K e N2: Pc=33,5 atm e para o Tc=126 K e ).

Passo 1

Beleza, então o que a questão está pedindo é: a gente tem uma mistura com 40,1 % de N₂ e 59,9 % de C₂H₄ (em base molar), a 600 atm e 50 °C (ou 323 K). Queremos calcular o volume molar dessa mistura por três jeitos diferentes – (a) usando a lei do gás ideal, (b) usando o método de Amagat (volumes parciais somam), e © usando o método pseudocrítico (misturando P_c e T_c, achando Z pela carta de compressibilidade). No final, comparamos com o valor experimental de Z_m = 1,40 pra ver qual método chega mais perto. Pra isso vamos precisar de:
  • A lei dos gases ideais Vm = RTP
  • Definição de fator de compressibilidade e como ele entra em cada método
  • Regras de mistura de Amagat e pseudocrítico
  • Valores críticos: N₂ (P_c=33,5 atm, T_c=126 K), C₂H₄ (P_c=50 atm, T_c=282 K)

Passo 2

(a) Gás ideal
Aqui é o mais simples: a gente assume Vm^rm ideal ;=;R,TP .
Usamos
Vm^rm ideal = 0,08206 times 323600 approx 0,0442;L/mol
com , , .
Calculando:

Passo 3

(b) Método de Amagat (volumes parciais)
Teoria rápida: cada componente puro teria um volume molar
Vm,i = Zi,R,TP,
onde Vm^rm Amagat = sumi yi,Vm,i = sumi yi,ZiR,TP ;=;Zrm mix^rm Amagat,R,TP, é o fator de compressibilidade do componente Zrm mix^rm Amagat=sumi yi,Zi puro a 600 atm e 323 K (lido na carta geral). Aí o volume molar da mistura é
Zrm mix^rm Amagat =0,401times1,80 + 0,599times1,50 approx1,62
com
Vm^rm Amagat =1,62times0,0442 approx0,0716;L/mol
Da carta, lemos aprox.:
  • Para N₂ (Tr=323/126≈2,56, Pr=600/33,5≈17,9) → .
  • Para C₂H₄ (Tr=323/282≈1,15, Pr=600/50=12) → .
    Então
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Passo 4

© Método pseudocrítico
  1. Primeiro a gente mistura as propriedades críticas:
Pc,rm mix = sumi yi,Pc,i =0,401times33,5 +0,599times50 approx43,38;atm,
Tc,rm mix=sumi yi,Tc,i =0,401times126 +0,599times282 approx219,4;K
  1. Aí definimos as reduzidas da mistura:
Tr = TTc,rm mix=323219,4approx1,47, Pr = PPc,rm mix=60043,38approx13,83
  1. Na carta de compressibilidade, para (Tr≈1,47, Pr≈13,8), lemos
Zrm mix^rm pseudocríticoapprox1,60 í
  1. Então
Vm^rm pseudo =Zrm mix^rm pseudocrítico,R,TP =1,60times0,0442 approx0,0707;L/mol í

Passo 5

Comparando os fatores de compressibilidade:
  • Ideal:
  • Amagat:
  • Pseudocrítico:
  • Experimental:
De olho na diferença absoluta com o real (1,40):
  • |1,00–1,40|=0,40
  • |1,62–1,40|=0,22
  • |1,60–1,40|=0,20
O pseudocrítico fica um tiquinho mais perto do Z real.

Resposta

  • í
    O método pseudocrítico fornece a melhor aproximação ao valor experimental.

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