Calcule o volume molar de uma mistura contendo
de
e
de
molar) a 600 atm e
, por cada um dos seguintes modos:
a) Lei de gás ideal;
b) Método de Amagat;
c) Método Pseudocrítico;
Sabendo que o valor experimental de Zm é 1,40 , verifique qual dos métodos fornece uma melhor aproximação do valor real. (Para o
e
e para o
e
).
a) Lei de gás ideal;
b) Método de Amagat;
c) Método Pseudocrítico;
Passo 1
Beleza, então o que a questão está pedindo é: a gente tem uma mistura com 40,1 % de N₂ e 59,9 % de C₂H₄ (em base molar), a 600 atm e 50 °C (ou 323 K). Queremos calcular o volume molar dessa mistura por três jeitos diferentes – (a) usando a lei do gás ideal, (b) usando o método de Amagat (volumes parciais somam), e © usando o método pseudocrítico (misturando P_c e T_c, achando Z pela carta de compressibilidade). No final, comparamos com o valor experimental de Z_m = 1,40 pra ver qual método chega mais perto. Pra isso vamos precisar de:
- A lei dos gases ideais
- Definição de fator de compressibilidade
e como ele entra em cada método - Regras de mistura de Amagat e pseudocrítico
- Valores críticos: N₂ (P_c=33,5 atm, T_c=126 K), C₂H₄ (P_c=50 atm, T_c=282 K)
Passo 2
(a) Gás ideal
Aqui é o mais simples: a gente assume .
Usamos
Aqui é o mais simples: a gente assume
Usamos
com
,
,
.
Calculando:
Calculando:
Passo 3
(b) Método de Amagat (volumes parciais)
Teoria rápida: cada componente puro teria um volume molar
Teoria rápida: cada componente puro teria um volume molar
onde
é o fator de compressibilidade do componente
puro a 600 atm e 323 K (lido na carta geral). Aí o volume molar da mistura é
com
Da carta, lemos aprox.:
- Para N₂ (Tr=323/126≈2,56, Pr=600/33,5≈17,9) →
. - Para C₂H₄ (Tr=323/282≈1,15, Pr=600/50=12) →
.
Então
Logo
Passo 4
© Método pseudocrítico
- Primeiro a gente mistura as propriedades críticas:
- Aí definimos as reduzidas da mistura:
- Na carta de compressibilidade, para (Tr≈1,47, Pr≈13,8), lemos
- Então
Passo 5
Comparando os fatores de compressibilidade:
- Ideal:
- Amagat:
- Pseudocrítico:
- Experimental:
De olho na diferença absoluta com o real (1,40):
- |1,00–1,40|=0,40
- |1,62–1,40|=0,22
- |1,60–1,40|=0,20
O pseudocrítico fica um tiquinho mais perto do Z real.
Resposta
-
-
-
O método pseudocrítico fornece a melhor aproximação ao valor experimental.