Uma determinada indústria necessita estocar 30 Kg de
à pressão de 50 atm em um tanque de
. Sabendo-se que a pressão máxima de segurança é de 482 atm , qual a maior temperatura em que o etano pode ser armazenado sem haver possibilidade de explosão? Dados:
.
Resposta: Tmáx
Resposta: Tmáx
Passo 1
Beleza, manda ver no enunciado:
– A indústria vai estocar 30 kg de etano gasoso (C₂H₆) dentro de um tanque de 120,38 L;
– No momento de enchimento a pressão é 50 atm, mas a máxima segura é 482 atm;
– Precisamos descobrir qual a máxima temperatura (Tₘₐₓ) para que a pressão não ultrapasse 482 atm e o tanque não exploda.
Conteúdo: Termodinâmica de gases reais e uso de uma equação de estado (aqui escolhemos a Peng–Robinson). Vamos precisar de:
• massa molar do etano;
• constantes críticas (P_c e T_c) para calcular os parâmetros da PR;
• montar a equação de Peng–Robinson e resolver para T.
– A indústria vai estocar 30 kg de etano gasoso (C₂H₆) dentro de um tanque de 120,38 L;
– No momento de enchimento a pressão é 50 atm, mas a máxima segura é 482 atm;
– Precisamos descobrir qual a máxima temperatura (Tₘₐₓ) para que a pressão não ultrapasse 482 atm e o tanque não exploda.
Conteúdo: Termodinâmica de gases reais e uso de uma equação de estado (aqui escolhemos a Peng–Robinson). Vamos precisar de:
• massa molar do etano;
• constantes críticas (P_c e T_c) para calcular os parâmetros da PR;
• montar a equação de Peng–Robinson e resolver para T.
Passo 2
Primeiro, transformamos a massa em número de mols.
Massa molar do etano:
Massa molar do etano:
Logo:
Passo 3
Agora, calculamos a “fração molar” do volume por mol (Vm):
Passo 4
Bora usar Peng–Robinson. Para isso definimos:
com
,
,
.
Calcula-se (valores aproximados):
Calcula-se (valores aproximados):
Passo 5
A equação de Peng–Robinson escreve-se, para
mols e volume total
:
Onde
trata do desvio de temperatura (é função de
), mas o importante é que, conhecendo
,
,
,
e
, resolvemos numericamente para
.
Passo 6
– Colocamos
,
,
.
– Rodamos uma iteração (por tentativa e erro, ou software) para achar a temperatura que satisfaz essa equação de estado.
– Rodamos uma iteração (por tentativa e erro, ou software) para achar a temperatura que satisfaz essa equação de estado.
Resposta
Após a iteração com a equação de Peng–Robinson, obtém-se
pronto! Essa é a temperatura máxima para não passar de 482 atm.