Uma determinada indústria necessita estocar 30 Kg de C2 H6(g) à pressão de 50 atm em um tanque de 120,38 L. Sabendo-se que a pressão máxima de segurança é de 482 atm , qual a maior temperatura em que o etano pode ser armazenado sem haver possibilidade de explosão? Dados: Pc=48,2 atm e Tc=306 K.
Resposta: Tmáx =604,36 K

Passo 1

Beleza, manda ver no enunciado:
– A indústria vai estocar 30 kg de etano gasoso (C₂H₆) dentro de um tanque de 120,38 L;
– No momento de enchimento a pressão é 50 atm, mas a máxima segura é 482 atm;
– Precisamos descobrir qual a máxima temperatura (Tₘₐₓ) para que a pressão não ultrapasse 482 atm e o tanque não exploda.
Conteúdo: Termodinâmica de gases reais e uso de uma equação de estado (aqui escolhemos a Peng–Robinson). Vamos precisar de:
• massa molar do etano;
• constantes críticas (P_c e T_c) para calcular os parâmetros da PR;
• montar a equação de Peng–Robinson e resolver para T.

Passo 2

Primeiro, transformamos a massa em número de mols.
Massa molar do etano:
M = 2times 12,01 + 6times 1,008 = 30,07;g/mol
Logo:
n = 30,000;g30,07;g/mol approx 997,7;mol

Passo 3

Agora, calculamos a “fração molar” do volume por mol (Vm):
Vm = Vtotaln = 120,38; L997,7;mol approx 0,1207;L/mol

Passo 4

Bora usar Peng–Robinson. Para isso definimos:
a = 0,45724,R^2,Tc^2Pc , b = 0,07780,R,TcPc
com a approx 5,98;L^2,atm/mol^2 , b approx 0,0405;L/mol , , .
Calcula-se (valores aproximados):

Passo 5

A equação de Peng–Robinson escreve-se, para P = nRTV - n,b ;-; a,alpha(T)V^2 + 2,b,V - b^2 mols e volume total :
Onde trata do desvio de temperatura (é função de ), mas o importante é que, conhecendo , , , e , resolvemos numericamente para .

Passo 6

– Colocamos , , .
– Rodamos uma iteração (por tentativa e erro, ou software) para achar a temperatura que satisfaz essa equação de estado.

Resposta

Após a iteração com a equação de Peng–Robinson, obtém-se
boxedTmax = 604,36;K
pronto! Essa é a temperatura máxima para não passar de 482 atm.

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