Calcule o volume ocupado por 3,0 \mathrm{~mol} de ar a 27^{\circ} \mathrm{C} e 2 atm .

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado: calcular o volume ocupado por uma certa quantidade de ar nas condições fornecidas. Dados fornecidos:
  • Quantidade de matéria: n=3{,}0\\ \mathrm{mol}.
  • Temperatura: 27^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: P=2\\ \mathrm{atm}.
    O objetivo é determinar o volume V ocupado por esse gás nessas condições.

Passo 2

Qual fórmula vamos usar e o que cada símbolo significa. A equação do gás ideal é
P V = n R T.
Onde:
  • P é a pressão do gás (unidade escolhida tem que ser compatível com R);
  • V é o volume que queremos descobrir;
  • n é a quantidade de substância em mol;
  • R é a constante universal dos gases perfeitos (valor depende das unidades);
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
    Explicação didática: essa fórmula relaciona pressão, volume, temperatura e número de mols para um gás ideal — é a forma combinada das leis de Boyle, Charles e Avogadro. Para usar a fórmula sem erro, todas as unidades devem ser compatíveis.

Passo 3

Isolar V na equação para calcular diretamente:
V=\frac{n R T}{P}.
Comentário: assim que substituirmos números, vamos checar unidades para que V saia em litros se usarmos R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, ou em \mathrm{m^3} se usarmos R em \mathrm{Pa\cdot m^3\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 4

Converter temperatura para kelvin e escolher R. Temperatura:
T = 27^\circ\mathrm{C} + 273 = 300\\ \mathrm{K}.
Escolho a constante R na forma que combina com \mathrm{atm} e litros:
R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Justificativa: como a pressão está em \mathrm{atm}, usar este R faz com que o volume calculado saia em litros diretamente.

Passo 5

Substituir os valores e calcular passo a passo.
Primeiro calcule R\cdot T:
R\cdot T = 0{,}08206\cdot 300 = 24{,}618\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Depois calcule n(RT):
n(RT)=3{,}0\cdot 24{,}618 = 73{,}854\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Agora divida por P para obter V:
V=\frac{73{,}854}{2} = 36{,}927\\ \mathrm{L}.
Arredondamento e unidades alternativas: como o dado n=3{,}0 tem duas casas significativas, podemos apresentar o resultado com duas cifras significativas: V\approx 37\\ \mathrm{L}. Convertendo para metros cúbicos usando 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^3}:
V=36{,}927\\ \mathrm{L}=36{,}927\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3}=0{,}036927\\ \mathrm{m^3}\approx 0{,}037\\ \mathrm{m^3}.

Resposta

V \approx 37\\ \mathrm{L} = 3{,}7\times 10^{-2}\\ \mathrm{m^3}