Calcule o volume da região limitada por:
Volume limitado por
e
sobre
.
Volume limitado por
Passo 1
O enunciado pede o volume da região limitada pela parábola invertida
e pelo plano
, projetada no plano
pelo disco
. O conteúdo usado aqui é o de integrais duplas em coordenadas polares para cálculo de volumes.
Passo 2
Passamos para coordenadas polares:
com
e
. O elemento de área é
, e a “altura” da região em cada ponto é
Passo 3
Montamos a integral para o volume:
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Logo,
Resposta
O volume da região é