Calcule o volume da região limitada por:
Volume limitado por
e
sobre
.
Volume limitado por
Passo 1
O enunciado pede o volume da região limitada pela superfície
e pelo plano
, restrita ao cilindro
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por integração tripla, e vamos precisar escolher coordenadas cilíndricas para simplificar.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
com a região projetada no plano
dada por
e
. A superfície superior fica
e a inferior é
. O elemento de volume é
.
Passo 3
O volume
é
Primeiro integramos em
:
Passo 4
Agora o integral em
e
:
Calculemos
Passo 5
Finalmente,