Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas indicadas em torno do eixo
, em cada um dos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
e
em torno do eixo
. Esse tipo de problema usa o método dos discos, cuja fórmula é
Passo 2
Para achar os limites de integração
e
, resolvemos
logo
ou
. Assim,
e
.
Passo 3
Em cada fatia perpendicular ao eixo
, o raio do disco é
. Portanto, o volume é
Passo 4
Expandindo o quadrado e integrando:
Passo 5
Multiplicando pelo fator
, concluímos