Calcule
se:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de
em relação a
, onde
. Isso está ligado ao estudo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
para facilitar a derivação. A fórmula dada é:
Vamos somar os termos no denominador:
Então, substituindo de volta na expressão de
:
Agora, a expressão de
está mais simples:
.
Passo 3
Agora que simplificamos
, vamos calcular a derivada
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
No nosso caso,
e
. Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica: