Calcule y' se: y = x / (x + c / x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de em relação a , onde . Isso está ligado ao estudo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de para facilitar a derivação. A fórmula dada é:
Vamos somar os termos no denominador:
Então, substituindo de volta na expressão de :
Agora, a expressão de está mais simples: .

Passo 3

Agora que simplificamos , vamos calcular a derivada . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então:
No nosso caso, e . Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

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