Cálculo da Área Lateral em Prisma Oblíquo:
A área lateral de um prisma é dada por
, onde
é o perímetro da seção reta e
é a aresta lateral. Um prisma oblíquo possui aresta lateral
. Se o perímetro de sua seção reta for 9 cm , calcule a área lateral (
) do prisma.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área lateral do prisma, indicada por
.
As informações fornecidas são:
(aresta lateral do prisma).
O perímetro da seção reta do prisma é .
O enunciado também fornece a fórmula da área lateral:
As informações fornecidas são:
O perímetro da seção reta do prisma é
O enunciado também fornece a fórmula da área lateral:
onde (segundo o enunciado)
é o perímetro da seção reta e
é a aresta lateral.
Passo 2
Entendendo a fórmula e os símbolos (explicação didática e passo a passo).
- Primeiro, vamos identificar o que é cada símbolo:
é a aresta lateral (a “altura inclinada” do prisma oblíquo) e representa o perímetro total da seção reta (o enunciado já disse isso). Portanto, podemos chamar o perímetro por , com
- Por que a área lateral vale perímetro vezes aresta lateral? Pense assim: o prisma tem várias faces laterais (uma por cada lado da seção). Cada face lateral é um paralelogramo cuja base é um lado da seção e cuja altura é
. A área de um paralelogramo é base vezes altura. Somando a área de todas as faces, somamos (lado1 + lado2 + … + ladon) vezes , que é exatamente o perímetro multiplicado por . Logo:
- Observação sobre unidades: o perímetro tem unidade de comprimento (
) e também ( ). Ao multiplicar, obtemos área ( ).
Passo 3
Substituindo os valores dados na fórmula. O enunciado disse que o perímetro da seção reta é
. Como
é o perímetro, temos
. Agora aplicamos a fórmula
Substituindo:
Passo 4
Efetuando a multiplicação e verificando unidades.
Multiplicando os números:
Multiplicando os números:
Multiplicando as unidades:
Portanto,
Checando rapidamente: se a “altura lateral” fosse
a área lateral seria igual ao perímetro (
), e com
de aresta lateral a área lateral razoavelmente aumenta para
. Faz sentido.