No cálculo do tamanho mínimo de uma amostra a ser coletada, qual a razão da relação entre o resultado e:
a) O tamanho da população, ser inversa em termos relativos?
b) O nível de significância, ser inverso?
a) O tamanho da população, ser inversa em termos relativos?
b) O nível de significância, ser inverso?
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos entender o comportamento do tamanho mínimo de amostra em dois pontos: o tamanho da população
e o nível de significância
. Para estimar proporções (ou médias) com erro máximo
e confiança
, o tamanho de amostra para população infinita é
Quando a população é finita de tamanho
, aplica-se a correção finita:
Vamos analisar como
varia em função de
e de
.
Passo 2
Na fórmula
para
fixo, se
aumenta o denominador cresce e faz
se aproximar de
. Em termos relativos,
que tende a zero quando
. Ou seja, conforme a população cresce, a fração amostral
diminui — daí a relação inversa em termos relativos entre o tamanho da população e o tamanho de amostra.
Passo 3
Na expressão de
o valor crítico
aumenta quando
diminui (isto é, queremos mais confiança). Como
é proporcional a
, reduzir
(nível de significância menor) eleva
e, portanto, aumenta
. Isso mostra a relação inversa entre
e o tamanho da amostra.
Resposta
a) Porque, com a correção para população finita
,
o quociente decresce à medida que
cresce, fazendo a fração amostral cair. Portanto, em termos relativos,
se relaciona inversamente a
.
b) Porque no cálculo de surge o quantil
, que aumenta quando
diminui; como
, reduzir
eleva
e, consequentemente, o tamanho da amostra.
o quociente
b) Porque no cálculo de