Para o cálculo da variação de entalpia, adote:
Para o cálculo da variação de energia interna, adote:
Calcule o calor específico na temperatura média entre a entrada
e a saída
.
Um compressor a ar adiabático, opera em regime permanente e possui uma vazão mássica de
. Na entrada, o ar está a 300 K e a 100 kPa e na saída, o ar está a 446 K e a 400 kPa . Os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados e o ar é um gás ideal.
Determine:
a) a vazão volumétrica na entrada, em
;
b) a vazão volumétrica na saída, em
;
c) a potência do compressor, em kW.
Um compressor a ar adiabático, opera em regime permanente e possui uma vazão mássica de
a) a vazão volumétrica na entrada, em
b) a vazão volumétrica na saída, em
c) a potência do compressor, em kW.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede três grandezas:
- Vazão mássica:
. - Entrada:
, . - Saída:
, . - Adotar as relações
e . - Desprezar energia cinética e potencial; ar ideal; compressor adiabático em regime permanente.
Perguntas:
a) Calcular a vazão volumétrica na entrada (em ).
b) Calcular a vazão volumétrica na saída (em ).
c) Determinar a potência do compressor (em kW).
a) Calcular a vazão volumétrica na entrada (em
b) Calcular a vazão volumétrica na saída (em
c) Determinar a potência do compressor (em kW).
Passo 2
Vamos calcular o calor específico na temperatura média entre entrada e saída. Primeiro a temperatura média:
Para o ar, considerando-o como gás ideal diatômico (aproximação usual em termodinâmica de engenharia) podemos usar a relação entre as capacidades:
onde
é a constante específica do ar. Para ar seco temos
Na aproximação de gás diatômico com graus de liberdade rotacionais ativos, toma-se
e portanto
Calculando numericamente:
Comentário didático:
varia pouco na faixa
, então tomar
(ou
) é uma boa aproximação. Aqui reportamos o valor na temperatura média
como pedido:
Passo 3
Agora calculamos a vazão volumétrica na entrada. Usamos a equação de estado do gás ideal para obter o volume específico
:
Explicando:
é o volume por unidade de massa (
),
é a constante específica (
),
a temperatura em
e
a pressão em
. Atenção às unidades: vou passar
para Pascals (
).
Para a entrada:
A vazão volumétrica é
. Assim:
Breve comentário prático: com
cada 1 kg ocuparia
, portanto 0,1 kg/s dá 0,0861 m^3/s.
Passo 4
Calculamos a vazão volumétrica na saída usando a mesma fórmula do gás ideal.
Volume específico na saída:
Vazão volumétrica:
Arredondando sensatamente:
.
Passo 5
Agora a potência do compressor. Para um compressor adiabático em regime permanente, com desprezo de energia cinética e potencial, o balanço de energia em regime estacionário diz que a potência mecânica fornecida ao fluido (taxa de trabalho) é igual à vazão mássica vezes a variação de entalpia:
Usando a relação fornecida
, temos
Substituindo números (usar
):
Convertendo para kW:
Interpretação e sinal: este é o trabalho fornecido ao fluido; para o compressor isso significa que o eixo deve fornecer aproximadamente
de potência (consumo).
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)