Se 402 cong 654(bmod m), ache os possíveis valores de m .

Passo 1

O enunciado pede todos os inteiros positivos m tais que
402 equiv 654 pmodm
Em teoria de números, isso significa que m deve dividir a diferença 654 - 402.

Passo 2

Calcule a diferença
654 - 402 = 252
Portanto, estamos atrás de todos os m>0 tais que
m mid 252

Passo 3

Agora fatoramos 252.
252 = 2^2 times 3^2 times 7^1

Passo 4

Para obter todos os divisores de 252, combinamos as potências de cada primo. Como o expoente de 2 varia de 0 a 2, o de 3 de 0 a 2 e o de 7 de 0 a 1, o número total de divisores é
(2+1)times(2+1)times(1+1) = 18

Passo 5

Listando todos os divisores de 252, temos
1,;2,;3,;4,;6,;7,;9,;12,;14,;18,;21,;28,;36,;42,;63,;84,;126,;252

Resposta

Os possíveis valores de m são
1,,2,,3,,4,,6,,7,,9,,12,,14,,18,,21,,28,,36,,42,,63,,84,,126,,252

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