Achar a derivada de cada uma das funções:
log sen x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=logl(sen(x^3)r). Para isso vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar composições de funções, e as derivadas conhecidas de log e de sen.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia ao logaritmo, temos
f'(x) = 1sen(x^3) ;cdot; ddxl(sen(x^3)r)

Passo 3

Agora derivamos sen(x^3) usando novamente a cadeia:
ddxl(sen(x^3)r) = cos(x^3);cdot;ddx(x^3) = cos(x^3);cdot;3x^2
Substituindo em f'(x) resulta
f'(x) = 3x^2cos(x^3)sen(x^3) = 3x^2;cot(x^3)

Resposta

f'(x) = 3x^2 ,cot(x^3)