Achar as derivadas de segunda ordem das seguintes funções:
667.
668.
.
669.
670.
.
671.
672.
.
673.
.
674.
.
675. Demonstrar que a função
satisfaz a equação diferencial
.
676. Demonstrar que a função
satisfaz a equação diferencial
.
677. Demonstrar que a função
para qualquer valor das constantes
e
satisfaz a equação:
667.
669.
671.
673.
674.
675. Demonstrar que a função
676. Demonstrar que a função
677. Demonstrar que a função
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: de 667 a 674, calcular a derivada segunda de cada função; de 675 a 677, mostrar que funções dadas satisfazem certas equações diferenciais. Para isso vamos usar as regras de derivação: potência, produto, quociente e cadeia, além das derivadas de
,
,
,
,
,
e
.
Passo 2
Para 667,
. Aplicando a regra da potência:
Para 668,
. Pela cadeia,
. Diferenciando de novo:
Passo 3
Para 669,
. Pela cadeia,
Para 670,
. Então
e
Passo 4
Para 671,
. Usa-se derivada de
e da raiz:
Para 672,
. Pela regra do produto:
Passo 5
Para 673,
. Pela cadeia e produto:
Para 674,
. Tem-se
Passo 6
Para 675,
. Então
Verifica-se
logo coincide.
Passo 7
Para 676,
. Calcula-se
Então
Passo 8
Para 677,
. Derivando:
Logo
Resposta
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. - Verificado que
. - Verificado que
. - Verificado que
.