Achar os extremos das funções:
y=x^2-2 x+3. Resp. ymin =2 para x=1.

Passo 1

O enunciado pede para achar os extremos da função quadrática
y = x^2 - 2x + 3
Conteúdo: derivadas de função de uma variável. Vamos usar a condição y'=0 para encontrar pontos críticos e a segunda derivada para classificar o tipo de extremo.

Passo 2

Calcular a primeira derivada:
y' = dydx = 2x - 2
Para encontrar extremos, impomos
y' = 0 Longrightarrow 2x - 2 = 0

Passo 3

Resolver 2x - 2 = 0:
2x = 2 Longrightarrow x = 1

Passo 4

Verificar a natureza do ponto com a segunda derivada:
y'' = d^2ydx^2 = 2
Como y'' = 2 > 0, o ponto em x=1 é um mínimo local.

Passo 5

Calcular o valor de y em x=1:
y(1) = 1^2 - 2cdot1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Resposta

ymin = 2 para x = 1.