Achar por integração a área da superfície de uma esfera gerada pela revolução do círculo
em torno de um diâmetro. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar por integração a área da superfície de uma esfera de raio
gerada ao revolver o semicírculo dado por
em torno do eixo
. Vamos usar a fórmula de área de superfície de revolução:
Passo 2
Do círculo temos a função que descreve o semicírculo superior:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Calculamos o elemento de arco
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula de área:
Passo 5
A integral é trivial:
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