Achar um inteiro positivo de dois algarismos que seja igual ao quádruplo da soma dos seus algarismos.

Passo 1

O enunciado pede um inteiro positivo de dois algarismos que seja igual ao quádruplo da soma dos seus algarismos. Aqui vamos usar álgebra elementar, representando o número em função de suas dezenas e unidades e montando uma equação para cumprir a condição dada.

Passo 2

Seja a a dezena e b a unidade do número. Como é um número de dois algarismos, a varia de 1 a 9 e b varia de 0 a 9. O valor do número é
10a + b
e a condição do enunciado diz que esse valor é o quádruplo da soma dos dígitos, isto é,
10a + b = 4,(a + b)

Passo 3

Expandindo e agrupando termos na equação obtenha-se
10a + b = 4a + 4b Longrightarrow 6a = 3b Longrightarrow b = 2a
Assim reduzimos o problema a encontrar dígitos a e b tais que b = 2a.

Passo 4

Como ain1,2,dots,9 e bin0,1,dots,9, a condição b=2a exige 2a<=9, logo a<=4. Isso gera os pares:
Para a=1 temos b=2, resultando em 12.
Para a=2 temos b=4, resultando em 24.
Para a=3 temos b=6, resultando em 36.
Para a=4 temos b=8, resultando em 48.

Resposta

Os números de dois algarismos que satisfazem a condição são 12, 24, 36 e 48.