Achar o inteiro positivo da forma
e que admite 36 divisores positivos.
Passo 1
O enunciado pede um inteiro positivo da forma
que tenha exatamente
divisores positivos.
O conteúdo aqui é a fórmula do número de divisores de um inteiro em termos de sua fatoração prima.
O conteúdo aqui é a fórmula do número de divisores de um inteiro em termos de sua fatoração prima.
Passo 2
Observe que
, logo
Passo 3
Seja
o número de divisores de
. Pela fórmula de número de divisores,
Queremos
, então
Passo 4
Fatoramos
e buscamos
divisor de
com
:
- Se
então (descartado pois queremos ). - Se
então e (não inteiro). - Se
então e , o que dá e .
Passo 5
Com
e
,
Resposta
3150