Achar as soluções inteiras e positivas da equação
.
Passo 1
O enunciado pede as soluções inteiras e positivas da equação
O conteúdo principal aqui é a fatoração de diferença de quadrados e a análise dos divisores de
.
Passo 2
Fatorando o lado esquerdo, temos
Logo, devemos encontrar inteiros positivos
e
tais que
Passo 3
Como
é primo, seus divisores positivos são apenas
e
. As únicas possibilidades para
são:
1.
e
. Somando as equações
resulta em
Substituindo em
obtemos
2.
e
. Novamente
mas então
que não é positivo.
Passo 4
Portanto, a única solução com
inteiros e positivos é