Ex. 1.9 - Ache a contrapositiva, a recíproca e a inversa das seguintes frases:
Se
é par, então
é ímpar.
Se
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a contrapositiva, a recíproca e a inversa da implicação
“Se é par, então
é ímpar”.
Isso faz parte da lógica proposicional, onde para uma implicação definimos:
“Se
Isso faz parte da lógica proposicional, onde para uma implicação
- contrapositiva:
- recíproca (converse):
- inversa:
Passo 2
Identificamos as proposições:
: “
é par”
: “
é ímpar”
Passo 3
Para a contrapositiva aplicamos
.
Aqui é “
não é ímpar” (i.e., “
é par”) e
é “
não é par” (i.e., “
é ímpar”).
Logo:
Se é par, então
é ímpar.
Aqui
Logo:
Se
Passo 4
Para a recíproca aplicamos
.
Isso dá diretamente:
Se é ímpar, então
é par.
Isso dá diretamente:
Se
Passo 5
Para a inversa aplicamos
.
Aqui é “
não é par” (ou “
é ímpar”) e
é “
não é ímpar” (ou “
é par”).
Logo:
Se é ímpar, então
é par.
Aqui
Logo:
Se
Resposta
Contrapositiva: Se
é par, então
é ímpar.
Recíproca: Se é ímpar, então
é par.
Inversa: Se é ímpar, então
é par.
Recíproca: Se
Inversa: Se