Ex. 1.9 - Ache a contrapositiva, a recíproca e a inversa das seguintes frases:
Se x é par, então 2 x+1 é ímpar.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a contrapositiva, a recíproca e a inversa da implicação
“Se x é par, então 2x+1 é ímpar”.
Isso faz parte da lógica proposicional, onde para uma implicação Pto Q definimos:
  • contrapositiva: neg Qtoneg P
  • recíproca (converse): Qto P
  • inversa: neg Ptoneg Q

Passo 2

Identificamos as proposições:
P: “ x é par”
Q: “ 2x+1 é ímpar”

Passo 3

Para a contrapositiva aplicamos neg Qtoneg P.
Aqui neg Q é “ 2x+1 não é ímpar” (i.e., “ 2x+1 é par”) e neg P é “ x não é par” (i.e., “ x é ímpar”).
Logo:
Se 2x+1 é par, então x é ímpar.

Passo 4

Para a recíproca aplicamos Qto P.
Isso dá diretamente:
Se 2x+1 é ímpar, então x é par.

Passo 5

Para a inversa aplicamos neg Ptoneg Q.
Aqui neg P é “ x não é par” (ou “ x é ímpar”) e neg Q é “ 2x+1 não é ímpar” (ou “ 2x+1 é par”).
Logo:
Se x é ímpar, então 2x+1 é par.

Resposta

Contrapositiva: Se 2x+1 é par, então x é ímpar.
Recíproca: Se 2x+1 é ímpar, então x é par.
Inversa: Se x é ímpar, então 2x+1 é par.