Se
, ache:
(a)
, o incremento de
em
;
(b)
quando
e
;
(c)
, a diferencial total de
em
;
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
(a) o incremento , isto é
(a) o incremento
(b) esse mesmo
quando
e
,
(c) a diferencial total
(c) a diferencial total
(d) e por fim
.
Passo 2
Calcular primeiro
:
Agora
Expandindo e agrupando em potências de
e
dá
Logo, cancelando o
de
, temos
Passo 3
Para
e
substituímos na expressão de
:
Passo 4
Para a diferencial total, primeiro achamos as derivadas parciais:
Em
isso dá
Portanto
Passo 5
Substituindo
e
em
temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)