Ache a natureza de uma pirâmide, sabendo que a soma dos ângulos das faces é igual a 20 retos.

Passo 1

O enunciado pede a “natureza” da pirâmide, ou seja, determinar quantos lados tem o polígono da base. Sabemos que toda pirâmide tem uma base poligonal de n lados e n faces laterais triangulares. Para resolver, vamos usar as fórmulas da soma dos ângulos internos de um triângulo e de um polígono qualquer.

Passo 2

Cada face lateral é um triângulo, cuja soma dos ângulos internos é igual a dois retos. Como há n faces laterais, a soma dos ângulos dessas faces é
2n retos
A base é um polígono de n lados, cuja soma dos ângulos internos vale (n-2) vezes dois retos:
2(n-2) retos
Portanto, a soma de todos os ângulos de todas as faces é
2n + 2(n-2) = 4n - 4retos

Passo 3

O enunciado afirma que essa soma vale 20 retos. Logo, basta resolver
4n - 4 = 20
4n = 24
n = 6

Resposta

A pirâmide é de base hexagonal.