Ache a natureza de uma pirâmide, sabendo que a soma dos ângulos das faces é igual a 56 retos.

Passo 1

O enunciado pede a “natureza” de uma pirâmide (isto é, quantos lados tem sua base) sabendo que a soma de todos os ângulos interiores de todas as faces vale 56 retos. Vamos usar a fórmula da soma de ângulos interiores de um polígono e o fato de que cada face lateral é um triângulo.

Passo 2

Se a base é um n-gono, a soma dos ângulos interiores da base é
(n-2)times 2 retos = 2n-4 retos

Passo 3

Cada face lateral é um triângulo, cuja soma de ângulos interiores é
(3-2)times 2 retos = 2 retos
Como há n faces laterais, o total lateral é
n times 2 retos = 2n retos

Passo 4

A soma de todos os ângulos das faces (base + laterais) é
(2n - 4) + 2n = 4n - 4 retos
Pelo enunciado, isso vale 56 retos. Logo,
4n - 4 = 56 Longrightarrow 4n = 60 Longrightarrow n = 15

Resposta

A pirâmide é de base com 15 lados, ou seja, é uma pirâmide pentadecagonal.