(UF-BA) Com base nos conhecimentos sobre geometria espacial, pode-se afirmar:
(01) Se uma reta
e um plano
são paralelos, então toda reta perpendicular à reta
é também perpendicular ao plano
.
(02) Se um ponto
não pertence a uma reta
, então existe um único plano passando por P , paralelo à reta s .
(04) Se uma reta
está contida em um plano
, e a reta s é reversa a
, então a reta
intercepta o plano
.
(08) Se
e
são dois planos perpendiculares, e
é uma reta perpendicular a
, que não está contida em
, então
é paralela a
.
(16) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
(32) Três planos distintos interceptam-se segundo uma reta ou um ponto.
(01) Se uma reta
(02) Se um ponto
(04) Se uma reta
(08) Se
(16) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
(32) Três planos distintos interceptam-se segundo uma reta ou um ponto.
Passo 1
O enunciado lista seis afirmações sobre posições relativas de retas e planos no espaço e pede para identificar quais são verdadeiras. Vamos usar conceitos de paralelismo, perpendicularidade e posições reversas (escalares) de retas e planos.
Passo 2
Afirmativa (01): “Se uma reta
e um plano
são paralelos, então toda reta perpendicular à reta
é também perpendicular ao plano
.”
Uma reta não intersecta
. Se uma reta
intersecta
em
, pode não intersectar
em
nem em outro ponto, e mesmo que o fizesse não precisaria ser perpendicular a todas as direções de
. Logo, (01) é falsa.
Uma reta
Passo 3
Afirmativa (02): “Se um ponto
não pertence a uma reta
, então existe um único plano passando por
, paralelo à reta
.”
Para um ponto fora de
há infinitos planos que passam por
e não intersectam
(basta escolher infinitas direções no plano). Logo, (02) é falsa.
Para um ponto
Passo 4
Afirmativa (04): “Se uma reta
está contida em um plano
, e a reta
é reversa a
, então
intercepta o plano
.”
Retas reversas (“skew”) a não estão no mesmo plano de
e não intersectam
, mas podem ser paralelas ao plano
(intersectando-o em nenhum ponto). Assim, (04) é falsa.
Retas reversas (“skew”) a
Passo 5
Afirmativa (08): “Se
e
são dois planos perpendiculares, e
é uma reta perpendicular a
, que não está contida em
, então
é paralela a
.”
Planos implicam que seus vetores normais satisfazem
. Toda reta
tem direção
, logo
faz
(não intersecta
já que
não está contida). Portanto, (08) é verdadeira.
Planos
Passo 6
Afirmativa (16): “Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.”
É falso: apenas retas especiais (as que são perpendiculares à linha de interseção) têm essa propriedade; retas inclinadas no plano não ficam perpendiculares ao outro plano. Logo, (16) é falsa.
É falso: apenas retas especiais (as que são perpendiculares à linha de interseção) têm essa propriedade; retas inclinadas no plano não ficam perpendiculares ao outro plano. Logo, (16) é falsa.
Passo 7
Afirmativa (32): “Três planos distintos interceptam-se segundo uma reta ou um ponto.”
Podem ocorrer casos sem interseção comum (por exemplo, dois planos paralelos e um terceiro que corta cada um em linhas distintas sem ponto comum). Logo, (32) é falsa.
Podem ocorrer casos sem interseção comum (por exemplo, dois planos paralelos e um terceiro que corta cada um em linhas distintas sem ponto comum). Logo, (32) é falsa.
Passo 8
Somente a afirmativa (08) é verdadeira, cujo código é
.