(UF-BA) Com base nos conhecimentos sobre geometria espacial, pode-se afirmar:
(01) Se uma reta r e um plano alpha são paralelos, então toda reta perpendicular à reta r é também perpendicular ao plano alpha.
(02) Se um ponto P não pertence a uma reta s, então existe um único plano passando por P , paralelo à reta s .
(04) Se uma reta r está contida em um plano alpha, e a reta s é reversa a r, então a reta s intercepta o plano alpha.
(08) Se alpha e beta são dois planos perpendiculares, e r é uma reta perpendicular a alpha, que não está contida em beta, então r é paralela a beta.
(16) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
(32) Três planos distintos interceptam-se segundo uma reta ou um ponto.

Passo 1

O enunciado lista seis afirmações sobre posições relativas de retas e planos no espaço e pede para identificar quais são verdadeiras. Vamos usar conceitos de paralelismo, perpendicularidade e posições reversas (escalares) de retas e planos.

Passo 2

Afirmativa (01): “Se uma reta r e um plano alpha são paralelos, então toda reta perpendicular à reta r é também perpendicular ao plano alpha.”
Uma reta rparal<=lalpha não intersecta alpha. Se uma reta ellperp r intersecta r em P, pode não intersectar alpha em P nem em outro ponto, e mesmo que o fizesse não precisaria ser perpendicular a todas as direções de alpha. Logo, (01) é falsa.

Passo 3

Afirmativa (02): “Se um ponto P não pertence a uma reta s, então existe um único plano passando por P, paralelo à reta s.”
Para um ponto P fora de s há infinitos planos que passam por P e não intersectam s (basta escolher infinitas direções no plano). Logo, (02) é falsa.

Passo 4

Afirmativa (04): “Se uma reta r está contida em um plano alpha, e a reta s é reversa a r, então s intercepta o plano alpha.”
Retas reversas (“skew”) a r não estão no mesmo plano de r e não intersectam r, mas podem ser paralelas ao plano alpha (intersectando-o em nenhum ponto). Assim, (04) é falsa.

Passo 5

Afirmativa (08): “Se alpha e beta são dois planos perpendiculares, e r é uma reta perpendicular a alpha, que não está contida em beta, então r é paralela a beta.”
Planos alphaperpbeta implicam que seus vetores normais satisfazem nalphaperpnbeta. Toda reta rperpalpha tem direção nalpha, logo nalphacdotnbeta=0 faz rparal<=lbeta (não intersecta beta já que r não está contida). Portanto, (08) é verdadeira.

Passo 6

Afirmativa (16): “Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.”
É falso: apenas retas especiais (as que são perpendiculares à linha de interseção) têm essa propriedade; retas inclinadas no plano não ficam perpendiculares ao outro plano. Logo, (16) é falsa.

Passo 7

Afirmativa (32): “Três planos distintos interceptam-se segundo uma reta ou um ponto.”
Podem ocorrer casos sem interseção comum (por exemplo, dois planos paralelos e um terceiro que corta cada um em linhas distintas sem ponto comum). Logo, (32) é falsa.

Passo 8

Somente a afirmativa (08) é verdadeira, cujo código é 8.

Resposta

8