(CM Brasília-2005) Os números a, b, c são inteiros positivos tais que
. Se b é a média aritmética simples entre a e c, então necessariamente a razão
pode ser igual a
A () a/a
.
C () a/c.
D () b/c.
A () a/a
C () a/c.
D () b/c.
Passo 1
O enunciado diz que
,
e
são inteiros positivos com
e que
é a média aritmética de
e
. Queremos analisar a razão
e ver qual das opções dadas pode ser igual a esse valor.
Passo 2
Por hipótese de média aritmética temos
que implica
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Concluímos que, para quaisquer inteiros
com
média de
e
,
Passo 4
Agora, entre as expressões fornecidas —
,
,
,
—
qual pode assumir o valor ?
qual pode assumir o valor
-
, nunca . -
pode ser se, por exemplo, , , . -
. -
.
Logo, a única que pode ser
é
.
Resposta
B