(CM Brasllia-2008) Uma torneira enche um tanque cm 30 minutos, enquanto uma segunda tomeira gasta 20 minutos para encher o mesmo tanque. Sabendo-se que o tanque estava inicialmonte vazio, abre-se a
tomeira durante t minutos. Ao firm desse tempo, fecha-se a tomeira e abrese a segunda que termina de encher o tanque
minutos. O tempo total gasto para encher o tanque
:
A () 9 minutos
C () 12 minutos
E () 15 minutos
E () 15 minutos
nutos
C () 12 minutos
E () 15 minutos
E () 15 minutos
nutos
Passo 1
O enunciado é um clássico de “taxa de trabalho”: a primeira torneira enche o tanque em 30 min, a segunda em 20 min. Abrimos a primeira torneira por
min, depois fechamos e deixamos a segunda funcionar por
min, completando o enchimento. O que precisamos é montar a equação de volume total igual a 1 tanque, usando as taxas de cada torneira.
Passo 2
A taxa de enchimento da primeira torneira é
e a da segunda é
Passo 3
Em
minutos a primeira torneira enche
tanques, e em
minutos a segunda enche
tanques. Como o tanque fica cheio, somamos:
Passo 4
Multiplicando a equação por 60 (mínimo múltiplo de 30 e 20) para eliminar denominadores:
Passo 5
O tempo total gasto é
Resposta
25 minutos.