(ESSA-78) Calculando \frac{2^{7} \cdot 2^{3} \cdot 2}{\frac{(16)^{8}}{(8)^{8}}}, encontramos:
(A) 6
(B) 2^{2}
(C) 1^{3}
(D) 8

Passo 1

O enunciado pede calcular
\frac{2^{7}\cdot2^{3}\cdot2}{\frac{(16)^{8}}{(8)^{8}}}
Aqui vamos usar propriedades de potências: para multiplicar potências de mesma base, somamos expoentes; para dividir potências de mesma base, subtraímos expoentes; e para a razão de potências com mesmo expoente, usamos \tfrac{a^n}{b^n}=(\tfrac{a}{b})^n.

Passo 2

No numerador temos
2^{7}\cdot2^{3}\cdot2 = 2^{7}\cdot2^{3}\cdot2^{1} = 2^{7+3+1} = 2^{11}.

Passo 3

No denominador aplicamos
\frac{(16)^{8}}{(8)^{8}} = \Bigl(\frac{16}{8}\Bigr)^{8} = 2^{8}.

Passo 4

Agora dividimos o numerador pelo denominador:
\frac{2^{11}}{2^{8}} = 2^{11-8} = 2^{3} = 8.

Resposta

(D)
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