Calcular (3+5 i)(4-i).

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar dois números complexos (3+5i) e (4 - i). O conteúdo aqui é multiplicação de números complexos usando a propriedade distributiva (ou seja, distribuir cada termo de um fator pelos termos do outro).

Passo 2

Aplicamos a propriedade distributiva:
(3+5i)(4 - i) = 3cdot 4 + 3cdot(-i) + 5icdot 4 + 5icdot(-i)

Passo 3

Calculamos cada termo e lembramos que i^2 = -1:
3cdot 4 = 12, 3cdot(-i) = -3i, 5icdot 4 = 20i, 5icdot(-i) = -5i^2 = -5(-1) = 5

Passo 4

Agora agrupamos termos reais e imaginários:
— Termos reais: 12 + 5 = 17.
— Termos imaginários: -3i + 20i = 17i.
Logo o produto é
17 + 17i

Resposta

17 + 17i