Calcule
∫∫∫𝐵 𝑥𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, em que 𝐵 é o conjunto 0 ≤ 𝑥 ≤ 1,0 ≤ 𝑦 ≤ 1 e 𝑥+𝑦 ≤ 𝑧 ≤ 𝑥+𝑦+1.
∫∫∫𝐵 𝑥𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, em que 𝐵 é o conjunto 0 ≤ 𝑥 ≤ 1,0 ≤ 𝑦 ≤ 1 e 𝑥+𝑦 ≤ 𝑧 ≤ 𝑥+𝑦+1.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do triplo integral
onde
é o conjunto definido por
O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini para reduzir o cálculo em etapas.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, escrevemos
Passo 3
Integramos primeiro em
, tratando
como constante:
Logo a integral vira
Passo 4
Agora integramos em
, ainda com
constante:
Restando
Passo 5
Por fim, integramos em
: