Calcule, por decomposição em fatores primos, a
.
2) A raiz cúbica de um número N é 6,25 . Calcule a raiz sexta desse número.
3) Ao extrair a raiz cúbica de um número natural N , verificou-se que o resto era o maior possível e igual a 126. Qual é a soma dos algarismos de N ?
4) O número
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
2) A raiz cúbica de um número N é 6,25 . Calcule a raiz sexta desse número.
3) Ao extrair a raiz cúbica de um número natural N , verificou-se que o resto era o maior possível e igual a 126. Qual é a soma dos algarismos de N ?
4) O número
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado propõe quatro cálculos envolvendo raízes fracionárias e fatoração:
– No item 1, extrair a raiz cúbica de um decimal via decomposição em primos.
– No item 2, usar a relação entre raízes de ordens diferentes.
– No item 3, aplicar a definição de resto máximo na extração de raiz inteira.
– No item 4, reconhecer um número da forma como cubo de um binômio.
– No item 1, extrair a raiz cúbica de um decimal via decomposição em primos.
– No item 2, usar a relação entre raízes de ordens diferentes.
– No item 3, aplicar a definição de resto máximo na extração de raiz inteira.
– No item 4, reconhecer um número da forma
Passo 2
Para
, primeiro escrevemos
Fatorando em primos:
logo
Extraindo a raiz cúbica vem
Passo 3
Seja
tal que
. Então
e a raiz sexta de
é
Passo 4
Na extração da raiz cúbica inteira de
com resto
, o maior resto possível antes de passar à raiz seguinte é
Como nos dizem que
, temos
Portanto
e a soma dos algarismos de
é
Passo 5
Suponha
Então
Igualando coeficientes, do termo em
vem
e do termo real
Testando inteiros positivos,
,
satisfaz
Logo
Resposta
(1)
(2)
(3)
(4) d)
(2)
(3)
(4) d)