Calcule pela definição os seguintes logaritmos:
log raiz[4]3 1raiz[3]3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lograiz[4]31raiz[3]3
usando a definição de logaritmo. Vamos precisar lembrar que, por definição,
logab = x Long<=ftrightarrow a^x = b,
e usar propriedades de potências.

Passo 2

Defina
x = lograiz[4]31raiz[3]3
Pela definição, isso significa
l(raiz[4]3r)^x ;=;1raiz[3]3

Passo 3

Reescreva as raízes como potências de 3:
raiz[4]3 = 3^1/4, 1raiz[3]3 = 3^-1/3
Logo a equação fica
l(3^1/4r)^x = 3^-1/3 Longrightarrow 3^x/4 = 3^-1/3

Passo 4

Como as bases são iguais e diferentes de 1, basta igualar os expoentes:
x4 = -13 Longrightarrow x = -43

Resposta

-tfrac43