Calcule a derivada da função dada.
f(x)=e^{5 x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^{5x}. O conteúdo que vamos usar é a derivada da função exponencial e a regra da cadeia, pois temos uma composição de funções: uma exponencial e^{u} com u=5x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=5x
e a função externa
g(u)=e^{u}.
Sabemos que a derivada de e^{u} em relação a u é
g'(u)=e^{u}.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=\frac{d}{dx}(5x)=5.
Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=g'(u(x))\cdot u'(x)=e^{u(x)}\cdot 5=5e^{5x}.

Resposta

f'(x)=5e^{5x}