Calcule a derivada d y / d x da função dada.
y=e^raiz1-x^2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^raiz1 - x^2.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, aplicada primeiro à exponencial e depois à raiz quadrada.

Passo 2

Definimos
u(x) = raiz1 - x^2 = (1 - x^2)^tfrac12
Derivando u em relação a x pela regra da cadeia e pela regra da potência:
dudx = tfrac12 (1 - x^2)^-tfrac12cdot(-2x) = -xraiz1 - x^2

Passo 3

Agora escrevemos
y = e^u(x)
A derivada de y em relação a u é
dydu = e^u

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia dydx = dydu,dudx, obtemos
dydx = e^u cdot l(-xraiz1 - x^2r)
Substituindo de volta u = raiz1 - x^2, fica
dydx = -xraiz1 - x^2,e^raiz1 - x^2

Resposta

dydx = -xraiz1 - x^2,e^raiz1 - x^2