O enunciado pede para calcular o logaritmo complexo principal \Ln z quando z=-10.
Para isso, vamos usar a definição do logaritmo complexo na sua “branch” principal:
\Ln z = \ln\bigl|z\bigr| + \iu\,\Arg(z),
onde \ln é o logaritmo natural real, \bigl|z\bigr| é o módulo de z e \Arg(z) é o argumento principal de z (no intervalo (-\pi,\pi]).
Passo 2
Calculamos o módulo de z:
\bigl|{-10}\bigr| = 10.
Em seguida, determinamos o argumento principal de z=-10, que está sobre o eixo real negativo, logo
\Arg(-10) = \pi.
Passo 3
Substituindo na fórmula de \Ln z, obtemos
\Ln(-10) = \ln(10) + \iu\,\pi.
Resposta
\Ln(-10) = \ln(10) + \iu\,\pi
Cálculo - Erwin Kreyszig - Matemática Superior para Engenharia - Vol 2 - 9ª Edição - Capítulo 13.13.7 - Ex. 1