Calcule o número de funções booleanas com sete, oito, nove e dez variáveis.
Passo 1
O enunciado pede o número de funções booleanas de sete, oito, nove e dez variáveis. Cada função booleana é um mapeamento de
em
. O conteúdo envolve combinatória de funções, pois para cada uma das
entradas podemos escolher saída 0 ou 1.
Passo 2
Em geral, o número de funções booleanas de
variáveis é
pois há
entradas possíveis e, para cada entrada, duas escolhas de valor de saída.
Passo 3
Para
, substituindo na fórmula, obtemos
Passo 4
Para
, substituindo na fórmula, obtemos
Passo 5
Para
, substituindo na fórmula, obtemos
Passo 6
Para
, substituindo na fórmula, obtemos
Resposta
(a) Para
:
(b) Para :
(c) Para :
(d) Para :
(b) Para
(c) Para
(d) Para