Calcule o número de funções booleanas com sete, oito, nove e dez variáveis.

Passo 1

O enunciado pede o número de funções booleanas de sete, oito, nove e dez variáveis. Cada função booleana é um mapeamento de \{0,1\}^n em \{0,1\}. O conteúdo envolve combinatória de funções, pois para cada uma das 2^n entradas podemos escolher saída 0 ou 1.

Passo 2

Em geral, o número de funções booleanas de n variáveis é
2^{2^n},
pois há 2^n entradas possíveis e, para cada entrada, duas escolhas de valor de saída.

Passo 3

Para n=7, substituindo na fórmula, obtemos
2^{2^7} = 2^{128}.

Passo 4

Para n=8, substituindo na fórmula, obtemos
2^{2^8} = 2^{256}.

Passo 5

Para n=9, substituindo na fórmula, obtemos
2^{2^9} = 2^{512}.

Passo 6

Para n=10, substituindo na fórmula, obtemos
2^{2^{10}} = 2^{1024}.

Resposta

(a) Para n=7: 2^{128}
(b) Para n=8: 2^{256}
(c) Para n=9: 2^{512}
(d) Para n=10: 2^{1024}