Calcule os seguintes limites:
lim x 5 x^2+x-30raizx-1-2.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto5x^2+x-30raizx-1-2
O conteúdo aqui é resolver uma indeterminação do tipo 0/0 usando racionalização de denominador e fatoração.

Passo 2

Verificamos o valor direto em x=5:
o numerador fica 5^2+5-30=25+5-30=0 e o denominador fica raiz5-1-2=raiz4-2=2-2=0.
Logo temos indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Para eliminar a raiz no denominador, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada de raizx-1-2, ou seja, por raizx-1+2. Assim,
x^2+x-30raizx-1-2 =l(x^2+x-30r),(raizx-1+2)(raizx-1-2)(raizx-1+2)

Passo 4

No denominador, usamos (a-b)(a+b)=a^2-b^2:
(raizx-1-2)(raizx-1+2)= (x-1)-4 = x-5
No numerador, fatoramos x^2+x-30=(x-5)(x+6). Então
(x-5)(x+6)(raizx-1+2)x-5 =(x+6),(raizx-1+2),
pois x-5 cancela.

Passo 5

Agora podemos fazer xto5 sem indeterminação:
limxto5(x+6),(raizx-1+2) =(5+6),(raiz5-1+2) =11,(2+2) =11cdot4=44

Resposta

44