Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede
Este é um limite do tipo
, e vamos usar séries de Taylor de
em torno de
para identificar os termos de menor ordem que dominam numerador e denominador.
Passo 2
Anotamos as expansões de Taylor até a ordem necessária:
Passo 3
Substituímos na expressão do limite e extraímos os termos de menor ordem:
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Passo 4
Focamos nos termos de ordem
, pois são os dominantes quando
:
Os termos de ordem superior contribuiriam com
na razão e tendem a zero.