Calcule sen 150 usando
(b) 15^circ=12(30^circ).

Passo 1

O enunciado pede para calcular sen 15^circ usando a ideia de ângulo metade, ou seja, usando que
15^circ = tfrac12l(30^circr)
O conteúdo aqui é a fórmula do semiengulo para seno:
senl(tfracalpha2r) =pmraiz1-cosalpha2
Como 15^circ está no primeiro quadrante, tomamos o sinal positivo.

Passo 2

Identificamos na fórmula alpha = 30^circ. Logo
sen 15^circ =raiz1-cos 30^circ2
Precisamos então do valor exato de cos 30^circ.

Passo 3

Sabemos que
cos 30^circ = raiz32
Substituindo em sen 15^circ temos
sen 15^circ =raiz1 - raiz322 =raiz2-raiz322 =raiz2-raiz34 =raiz2-raiz32

Passo 4

Para deixar num formato mais tradicional, observamos que
raiz2-raiz3 =raiz6-raiz22
(essa identidade pode ser conferida elevando ambos os lados ao quadrado). Portanto
sen 15^circ =raiz2-raiz32 =raiz6-raiz24

Resposta

sen 15^circ = raiz6 - raiz24