Calcule a soma de cada uma das seguintes séries
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
Isso envolve séries geométricas infinitas e a separação em somas mais simples.
Passo 2
Identificamos o termo geral. Note que
- O primeiro termo corresponde a
: numerador , denominador . - Em geral, o
-ésimo termo (começando em ) é
Passo 3
Separamos a soma em duas séries mais simples:
Passo 4
Calculamos
.
Sabemos que para
Sabemos que para
Aqui
, então
Subtraindo os termos
e
(que são
e
), vem
Passo 5
Agora
.
É uma série geométrica com primeira parcela e razão
, logo
É uma série geométrica com primeira parcela
Passo 6
Somando os dois resultados: