Calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, y)=x-x y+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular todas as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=x - x\,y + 3.
O conteúdo aqui é cálculo de derivada parcial: para cada variável, tratamos a outra como constante e derivamos em relação à variável de interesse.

Passo 2

Para obter \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}, mantemos y constante e diferenciamos
f(x,y)=x - x\,y + 3
em relação a x. A derivada de x é 1, a de -x\,y é -y (pois y é constante) e a de 3 é 0. Logo,
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=1 - y.

Passo 3

Para obter \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}, mantemos x constante e diferenciamos
f(x,y)=x - x\,y + 3
em relação a y. A derivada de x é 0, a de -x\,y é -x (pois x é constante) e a de 3 é 0. Logo,
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=-x.

Resposta

\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=1-y, \qquad \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=-x.