Calcule o valor da expressão sem usar a calculadora.
\ln e^{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \ln e^{3} sem usar calculadora. O conteúdo principal aqui é a propriedade dos logaritmos que relaciona potência e logaritmo, além da definição do logaritmo natural.

Passo 2

Aplicamos a propriedade geral do logaritmo:
\ln\bigl(a^{b}\bigr)=b\,\ln(a).
Neste caso a=e e b=3, então
\ln e^{3}=3\,\ln(e).

Passo 3

Sabemos que a base do logaritmo natural é e, portanto
\ln(e)=1.
Substituindo, obtemos
\ln e^{3}=3\times1=3.

Resposta

3