Uma cisterna cilíndrica vertical, de diâmetro 16 pés e profundidade 20 pés, está cheia de água (
). Calcular o trabalho necessário para tirar a água da cisterna.
Resp.
libras por pé.
Passo 1
O enunciado dá uma cisterna cilíndrica vertical de diâmetro
ft e profundidade
ft, cheia de água com densidade
lb/f
, e pede o trabalho para bombear toda a água até a borda superior. O conteúdo aqui é cálculo de trabalho por integração de camadas de líquido.
Passo 2
Escolhemos um eixo vertical
medindo a partir do fundo da cisterna
até o topo
. Em altura genérica
, consideramos uma lâmina de água de espessura
.
A seção transversal é um círculo de raio ft, logo a área é
A seção transversal é um círculo de raio
O volume da lâmina é
, e seu peso é
Passo 3
Cada lâmina deve subir a uma distância igual a
. Assim, o trabalho elementar é
Integramos de
a
:
Resposta
O trabalho necessário é
libras-pé.