Qual é a classe de congruência [4] m quando m for
8 ?

Passo 1

O enunciado pede a classe de congruência [4]_m quando m=8. Isso é um problema de aritmética modular: precisamos usar a definição de classe de congruência para expressar todos os inteiros que são congruentes a 4 módulo 8.

Passo 2

Por definição, a classe de congruência de um inteiro a módulo m é
[a]_m = \{\,x\in\mathbb{Z}\mid x\equiv a\pmod{m}\}.
Isso significa que todo x em [a]_m satisfaz x - a = km para algum k\in\mathbb{Z}.

Passo 3

No nosso caso, a=4 e m=8. Logo
[4]_8 = \{\,x\in\mathbb{Z}\mid x - 4 = 8k,\;k\in\mathbb{Z}\}.
Podemos reescrever isso como
[4]_8 = \{\,4 + 8k \mid k\in\mathbb{Z}\}.

Passo 4

Se quisermos listar alguns elementos dessa classe, temos
\ldots,\,-12,\,-4,\,4,\,12,\,20,\,28,\ldots
todos esses números deixam resto 4 quando divididos por 8.

Resposta

[4]_8 = \{\,4 + 8k \mid k\in\mathbb{Z}\}.

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