Classifique em V ou F:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
admitindo que
e C são conjuntos quaisquer.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
admitindo que
Passo 1
O enunciado apresenta três conjuntos quaisquer
,
e
e pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação envolvendo subconjunto (
) e pertença (
) aplicados à interseção de conjuntos.
Lembrando as definições importantes:
Lembrando as definições importantes:
- Dizemos que
se todo elemento de pertence a . - O conjunto vazio
não tem elementos, logo vacuamente para qualquer . -
significa . - A interseção
é o conjunto de todos os elementos que estão simultaneamente em e em .
Passo 2
Analisando a)
: como disse, o vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Portanto essa afirmação é sempre verdadeira.
Passo 3
Analisando b)
: para isso acontecer seria necessário que todo elemento de
estivesse em
. Mas não há garantia nem hipótese de que
. Logo, em geral essa afirmação é falsa.
Passo 4
Analisando c)
: aqui pergunta-se se o próprio conjunto
é elemento de
. Mas
contém elementos comuns entre
e
, não conjuntos em si, a menos que
fosse elemento de si próprio e de
, o que não se assume. Logo é falsa em geral.
Passo 5
Analisando os itens d), e) e f):
- d)
: todo conjunto é subconjunto de si mesmo. Verdadeira. - e)
: por definição de interseção, todo elemento de está em . Verdadeira. - f)
: é o mesmo que , e como a interseção com só pode retirar elementos, essa inclusão é sempre verdadeira.
Resposta
a) V
b) F
c) F
d) V
e) V
f) V
b) F
c) F
d) V
e) V
f) V