Classifique em V ou F:
a) varnothing subset(A cap B)
b) A subset(A cap B)
c) A in(A cap B)
d) (A cap B) subset(A cap B)
e) (A cap B) subset B
f) (A cap B) supset(A cap B cap C)
admitindo que A, B e C são conjuntos quaisquer.

Passo 1

O enunciado apresenta três conjuntos quaisquer A, B e C e pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação envolvendo subconjunto ( subset) e pertença ( in) aplicados à interseção de conjuntos.
Lembrando as definições importantes:
  1. Dizemos que Xsubset Y se todo elemento de X pertence a Y.
  2. O conjunto vazio varnothing não tem elementos, logo vacuamente varnothingsubset Y para qualquer Y.
  3. Xsupset Y significa Ysubset X.
  4. A interseção Acap B é o conjunto de todos os elementos que estão simultaneamente em A e em B.

Passo 2

Analisando a) varnothing subset (Acap B): como disse, o vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Portanto essa afirmação é sempre verdadeira.

Passo 3

Analisando b) A subset (Acap B): para isso acontecer seria necessário que todo elemento de A estivesse em B. Mas não há garantia nem hipótese de que Asubset B. Logo, em geral essa afirmação é falsa.

Passo 4

Analisando c) A in (Acap B): aqui pergunta-se se o próprio conjunto A é elemento de Acap B. Mas Acap B contém elementos comuns entre A e B, não conjuntos em si, a menos que A fosse elemento de si próprio e de B, o que não se assume. Logo é falsa em geral.

Passo 5

Analisando os itens d), e) e f):
  • d) (Acap B)subset(Acap B): todo conjunto é subconjunto de si mesmo. Verdadeira.
  • e) (Acap B)subset B: por definição de interseção, todo elemento de Acap B está em B. Verdadeira.
  • f) (Acap B)supset(Acap Bcap C): é o mesmo que (Acap Bcap C)subset(Acap B), e como a interseção com C só pode retirar elementos, essa inclusão é sempre verdadeira.

Resposta

a) V
b) F
c) F
d) V
e) V
f) V