Um computador gera uma cadeia com quatro símbolos aleatórios dentre A, B, C, ldots, Z.
(a) Quantas cadeias desse tipo podem ser geradas?
(b) Qual a probabilidade de que a cadeia aleatória não contenha vogais (A,E,I,O,U)?

Passo 1

O enunciado diz que geramos uma sequência de 4 símbolos, cada um escolhido aleatoriamente entre as 26 letras do alfabeto A,B,dots,Z. Precisamos usar a regra do produto para contagem de cadeias e o conceito de probabilidade clássica para encontrar a chance de não aparecer nenhuma vogal.

Passo 2

Para (a) aplicamos a regra do produto: cada uma das 4 posições pode assumir 26 valores, logo o número total de cadeias é
26 times 26 times 26 times 26 = 26^4
Calculando,
26^4 = 456,976

Passo 3

Para (b) primeiro contamos quantas cadeias não contêm vogais. Há 5 vogais ( A,E,I,O,U) e, portanto, 21 consoantes. Usando a regra do produto, o total de cadeias formadas só por consoantes é
21^4 = 194,481

Passo 4

A probabilidade clássica é a razão entre o número de cadeias sem vogais e o número total de cadeias, ou seja
21^426^4 ;=;l(2126r)^4 ;approx;0,426

Resposta

(a) 26^4 = 456,976
(b) 21^426^4 = l(tfrac2126r)^4 approx 0,426