Um computador gera uma cadeia com quatro símbolos aleatórios dentre
.
(a) Quantas cadeias desse tipo podem ser geradas?
(b) Qual a probabilidade de que a cadeia aleatória não contenha vogais (A,E,I,O,U)?
(a) Quantas cadeias desse tipo podem ser geradas?
(b) Qual a probabilidade de que a cadeia aleatória não contenha vogais (A,E,I,O,U)?
Passo 1
O enunciado diz que geramos uma sequência de 4 símbolos, cada um escolhido aleatoriamente entre as 26 letras do alfabeto
. Precisamos usar a regra do produto para contagem de cadeias e o conceito de probabilidade clássica para encontrar a chance de não aparecer nenhuma vogal.
Passo 2
Para (a) aplicamos a regra do produto: cada uma das 4 posições pode assumir 26 valores, logo o número total de cadeias é
Calculando,
Passo 3
Para (b) primeiro contamos quantas cadeias não contêm vogais. Há 5 vogais (
) e, portanto, 21 consoantes. Usando a regra do produto, o total de cadeias formadas só por consoantes é
Passo 4
A probabilidade clássica é a razão entre o número de cadeias sem vogais e o número total de cadeias, ou seja
Resposta
(a)
(b)
(b)