Considere a função f(x, y)=x^2+3 y^2. Usando a definição de derivada parcial, calcule fx(3,2) e fy(3,2). Passo 1O enunciado dá a função de duas variáveis f(x,y)=x^2+3y^2 e pede para calcular as derivadas parciais em (3,2) usando a definição de derivada parcial, ou seja, os limites fx(a,b)=limhto0f(a+h,b)-f(a,b)h, fy(a,b)=limkto0f(a,b+k)-f(a,b)k Passo 2Vamos achar fx(3,2). Pela definição, fx(3,2) =limhto0f(3+h,2)-f(3,2)h Calculando o numerador: f(3+h,2)= (3+h)^2+3cdot2^2 =9+6h+h^2+12, f(3,2)=3^2+3cdot2^2=9+12=21, logo f(3+h,2)-f(3,2)= (9+6h+h^2+12)-21=6h+h^2 Dividindo por h e fazendo hto0: 6h+h^2h=6+h ;xrightarrow[hto0];6 Portanto fx(3,2)=6. Passo 3Agora calculamos fy(3,2) por fy(3,2) =limkto0f(3,2+k)-f(3,2)k O numerador é f(3,2+k)=3^2+3(2+k)^2=9+3(4+4k+k^2)=9+12+12k+3k^2, f(3,2)=21, então f(3,2+k)-f(3,2)= (21+12k+3k^2)-21=12k+3k^2 Dividindo por k e fazendo kto0: 12k+3k^2k=12+3k ;xrightarrow[kto0];12 Logo fy(3,2)=12. Resposta fx(3,2)=6 fy(3,2)=12 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton Bussab - Introdução ao Cálculo Para Administração, Economia e Contabilidade - 1ª Edição - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 1