Considere que p e q são proposições:
p : Está abaixo de zero.
q : Está nevando.
Escreva estas proposições usando p, q e conectivos lógicos.
Para que esteja abaixo de zero é necessário, e suficiente, que esteja nevando.

Passo 1

O enunciado define duas proposições: p: “Está abaixo de zero.” q: “Está nevando.”
E pede para traduzir a frase “Para que esteja abaixo de zero é necessário, e suficiente, que esteja nevando.” em conectivos lógicos.

Passo 2

Em lógica proposicional, dizer que “ q é condição necessária para p” significa
\;p \;\to\; q\;,
e dizer que “ q é condição suficiente para p” significa
\;q \;\to\; p\;.

Passo 3

Como a frase afirma que q é ao mesmo tempo condição necessária e suficiente para p, juntamos as duas implicações com a conjunção:
\;(p \to q)\;\wedge\;(q \to p)\;.
Isso equivale ao conectivo de bicondicional, escrevendo-se
\;p \leftrightarrow q\;.

Resposta

(p \to q)\wedge(q \to p), ou de forma abreviada, p\leftrightarrow q.

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